Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 m + 1}{3 m - 6} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

Paso 1

Factoriza $3$ de $3 m - 6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 m$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m) - 6} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{2 m + 1}{3 m + 3 \cdot - 2} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 m + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $9$ de $9 m^{2} - 36$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $9$ de $9 m^{2}$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m^{2}) - 36}{1}$

Paso 2.1.2

Factoriza $9$ de $- 36$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 m^{2} + 9 \cdot - 4}{1}$

Paso 2.1.3

Factoriza $9$ de $9 m^{2} + 9 \cdot - 4$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m^{2} - 4)}{1}$

Paso 2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m^{2} - 2^{2})}{1}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = 2$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m + 2) (m - 2)}{1}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $3 (m - 2)$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3 (m - 2)$ de $9 (m + 2) (m - 2)$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{3 (m - 2) (3 (m + 2))}{1}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{3 (m - 2) (3 (m + 2))}{1}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$(2 m + 1) \cdot (3 (m + 2))$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 m + 1) \cdot (3 m + 3 \cdot 2)$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$(2 m + 1) \cdot (3 m + 6)$

Paso 4

Expande $(2 m + 1) (3 m + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 m (3 m + 6) + 1 (3 m + 6)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 m (3 m) + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m + 6)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 m (3 m) + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 3 m \cdot m + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Paso 5.1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.2.1

Mueve $m$ .

$2 \cdot 3 (m \cdot m) + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$2 \cdot 3 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Paso 5.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Paso 5.1.4

Multiplica $6$ por $2$ .

$6 m^{2} + 12 m + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Paso 5.1.5

Multiplica $3 m$ por $1$ .

$6 m^{2} + 12 m + 3 m + 1 \cdot 6$

Paso 5.1.6

Multiplica $6$ por $1$ .

$6 m^{2} + 12 m + 3 m + 6$

Paso 5.2

Suma $12 m$ y $3 m$ .

$6 m^{2} + 15 m + 6$